a) Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180⁰.

⇒   A B C ^ = A E C ^ ⇒   N B D ^ = M C A ^  

Trong DDBN có: N B D ^ + B N D ^ = 90 0  

Gọi O = CM Ç BN Þ CM ^ BN = O (1)

b) Xét DCNK có: CO ^ KN Þ CO ^ BN, CO là phân giác A C E ^  nên DCNK cân ở C Þ O là trung điểm KN (2).

Tương tự chứng minh được là trung điểm MH (3).

Từ (1),(2) và (3) suy ra MNHK là hình thoi.

a) Vì tam giác BEC vuông ở E\(\Rightarrow\widehat{B1}+\widehat{B2}+\widehat{B3}+\widehat{C1}=90^0\)( phụ nhau )

                                       Mà \(\widehat{B2}=\widehat{B3}\)( BN là phân giác góc ABD )

\(\Rightarrow\widehat{B1}+2.\widehat{B2}+\widehat{C1}=90^0\left(1\right)\)

Vì tam giác DBC vuông ở D \(\Rightarrow\widehat{C1}+\widehat{C2}+\widehat{C3}+\widehat{B1}=90^0\)( phụ nhau )

                                         Mà \(\widehat{C2}=\widehat{C3}\)( CM là tia phân giác góc ACE)

\(\Rightarrow\widehat{C1}+2.\widehat{C2}++\widehat{B1}=90^0\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\)ta được:

\(2.\left(\widehat{B1}+\widehat{C1}\right)+2\left(\widehat{B2}+\widehat{C2}\right)=180^0\)

\(2\left(\widehat{B1}+\widehat{B2}+\widehat{C1}+\widehat{C2}\right)=180^0\)

\(2\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=180^0\)

\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=90^0\)

Xét tam giác OBC có: \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^0\left(đl\right)\)

                                   \(90^0+\widehat{BOC}=180^0\)

                                                 \(\widehat{BOC}=90^0\)

\(\Rightarrow OB\perp OC\)

\(\Rightarrow BN\perp CM\)

b) Vì \(BN\perp CM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MH\perp KN\)

Xét tứ giác \(MNHK\)có 2 đường chéo MH  và KN vuông góc với nhau 

\(\Rightarrow MNHK\)là hình thoi 

mik ko bt